Пособие к СНиП II-23-81* Пособие по проектированию стальных конструкций / II 23 81*

Примеры расчета

Пример 1

Из нижних поясов подкрановых
балок здания мартеновского цеха, построенного в 1951 г, отобрано и испытано 14
образцов металла. Значения предела текучести, полученные при испытаниях
образцов, приведены в таблице, там же выполнен подсчет величин, входящих в
выражения для s n
и SR .

s _n и S_R подсчитываются по формулам п. 2.17 s _n = 3832/14 = 273 МПа,  МПа.

Для т = 14 по табл. 12 имеем a S
= 2,614 и по формуле
(1) получаем Rno = 273 -2,614 ´ 18,4 = 230 МПа.

Коэффициент надежности по
материалу в соответствии с указаниями п. 2.18 g m = 1,1. Расчетное
сопротивление Ryo = 230/1,1 = 290 МПа.

Заметим, что
для балки БП-1 можно принять нормативное сопротивление равным 265 МПа, а Ryo = 240 МПа.

Пример 2

Стойка высотой 6,4 м,
поддерживающая конструкцию газопровода, изготовлена из двутавра № 27а по ОСТ
10016-39 (А = 54,6 см2; Wx = 485 см3; ix =10,9 см). Расчетная нагрузка N = 520 кН, нагрузка от
собственного веса поддерживаемых конструкций, при которой выполнялись обмеры, N ’0 = 460 кН. Материал
конструкции имеет расчетное сопротивление Ryo = 200 МПа.

При обследованиях обнаружено
общее искривление стойки со стрелкой f ’из = 6 см и коррозионный износ,
равномерный по поперечному сечению с глубиной проникновения коррозии D *
= 1,5 мм.

Расчетные геометрические
характеристики вычисляются по формулам (7) и (8):

см², см³,

(коэффициент ksw принят по табл. 1 прил. 4, d = 8,5
мм; t = 13,7 мм).

Приведенное значение радиуса
инерции  см. Вычисляем условную гибкость , и напряжение в момент замера искривления s ’₁ = 460/39,84 = 11,55 кН/см² = 115,5 МПа. По формуле (11) коэффициент , а следовательно, стрелка искривления в исходном состоянии,
вычисляемая по формуле
(10), составит f ₀ = =0,796 × 6 = 4,78 см. Относительный эксцентриситет т _f
= 4,78 × 39,84/324 = 0,588,
коэффициент влияния формы сечения по табл. 73 СНиП II-23-81* равен .

Коэффициент перехода от
стрелки искривления к эквивалентному эксцентриситету определяем по формуле (9)

откуда mef = 0,87 × 1,53 × 0,588 = 0,78. По табл. 74 СНиП
II-23-81* для l = 1,89 и mef = =0,78 имеем j вн = 0,594.

Проверка по формуле (51) СНиП II-23-81* показывает, что
520/0,594 × 39,84 = 21,98 кН/см2
= 21,98 МПа > 200 × 0,9 = 180 МПа.

Стойку необходимо усилить.

Пример 3

Раскос фермы (неопорный)
длиной 226 см изготовлен из спаренных уголков 75 ´ 75 ´ 6. При обследовании фермы обнаружены искривления f из, x = 2,5 см и f из, y = -1,5 см, которые
ввиду малости напряжения и при замере стрелок принимаем равными f x0 и f y0 .

Кроме того, обследованиями
обнаружена локальная погибь полки с параметрами ( рис. 1) l м
= 20 см, l ом = 2,8 см, расположенная примерно посередине длины.
Расчетная нагрузка N = 95 кН, расчетное сопротивление Ry 0 = 210 МПа.

Безразмерные относительные
стрелки искривления

Условная
гибкость в плоскости симметрии

Для найденных значений ,  и  по табл. 4 прил. 4
( m _x = 0,8; m _y = 1 по указаниям п. 2.37)
определяем j _{u u} = 0,351. Используя данные о
безразмерной величине местной погиби ;  по табл. 8 прил. 4
определяем эквивалентные размеры краевого выреза l _осл = 1,72 × 7,5 = 12,9 см; b_осл = 0,51 × 7,5 = 3,8 см. Определяем угол v
направления суммарной погиби tg v = 2,5/1,5 = 1,67; v =
58° = =0,32 p , и ее величину . По табл. 7 прил. 4 определяем k _осл = 0,77.

Рис. 1. К расчету ( пример 3)

Проверка по формуле (13)
95/0,35 × 0,77 × 17,56 = 20,2 кН/см2< 210 МПа показывает, что
элемент может быть оставлен без усиления.

Пример 4

На стойку сквозного сечения ( рис. 2) с
поясами из двутавров № 36а по ОСТ 10016-39 и раскосной решеткой из
равнополочных уголков 75 ´ 8 по ОСТ 10014-39 действует
сила N = 1400 кН, приложенная с эксцентриситетом 0,2 м.
Материал конструкций имеет расчетное сопротивление Ryo = 200 МПа.

Геометрические характеристики
сечения:

ветвь — А0=
76,3 см2; Ix = 15760 см4; ix = 14,4 см; Ioy = 552 см4; iyo = 2,69 см;

стержень в целом A 0 = 2 × 76,3 = 152,6 см2; Ixo = 2 × 875 = 1750 см4; Iyo = 2 × 552 2 × 76,3 ´ 302 = 138900 см4.

Приведенная гибкость (см.
табл. 7 СНиП II-23-81*):

;    . Для определения
эксцентриситета, эквивалентного стрелке искривления f ₀ = 8 см, вычисляем т = f ₀ A ₀ a_c / I = 8 × 152,6 × 30/138900 = 0,262 и по формуле (18) имеем: k = 0,8 .

Рис. 2. К расчету ( пример 4)

Суммарный относительный
эксцентриситет силы N в изогнутой стойке т
=(0,885 × 8 20) × 152,6 × 30/138900 = 0,893.

Для отдельной ветви имеем: l
= 120/2,69 = 45; j = 0,888, и по формуле (17)
. Окончательное значение условной приведенной гибкости
определяется по формуле (15)

По табл. 75 СНиП II-23-81* находим j е =
0,484.

Проверяем по формуле (14)
1400/0,94 × 0,484 × 152,6 = 20,2 кН/см2 = 220 МПа < 210 МПа, т. е.
усиление не требуется.

Пример 5

В нижней части ступенчатой
колонны ( рис.
3) при обследовании обнаружены следующие дефекты:

расцентровка узлов крепления
раскосов к подкрановой ветви t = 64 мм;

общее искривление нижней
панели наружной ветви в плоскости рамы f ’из = 16 мм.

Требуется проверить
устойчивость нижней части колонн в плоскости рамы на действие расчетных
комбинаций усилий, нагружающих ветви:

подкрановую N 1 =
1879 кН; M 1 = 729 кН × м;

наружную N 2
= 2108 кН, М2 = 1066 кН × м;

расчетная поперечная сила Qmax = 171 кН.

Материал колонн — сталь марки
ВСт3кп2 с расчетным сопротивлением Ryo = 22,5 кН/см2 для
фасонного проката и Ry = 21,5 кН/см2 для
листового проката толщиной до 20 мм. Коэффициент приведения расчетной длины для
нижней части колонны m 1 = 2,0.

Рис. 3. К расчету ( пример 5)

А. Проверим устойчивость
колонн на действие комбинаций усилий, нагружающих подкрановую ветвь, при этом
будем учитывать местный изгиб ветви в соответствии с требованиями п. 2.44.

  кН × см.

Вычислив приближенно (по
недеформированной схеме) усилие в подкрановой ветви, найдем относительный
эксцентриситет приложения продольной силы в узле подкрановой ветви

Условная гибкость ветви в
плоскости наименьшей жесткости

Приведенный относительный
эксцентриситет т ef 1 = h m 1
= 0,622 × 0,552 = 0,343. Здесь h
= 0,622 — коэффициент влияния формы поперечного сечения из табл. 73 СНиП II-23-81*.

По известным значениям  и т _{ef 1}
из табл. 76 СНиП II-23-81*
найдем соответствующее значение приведенного относительного эксцентриситета m_ef = 0,14, учитывающего кососимметричную форму эпюры изгибающих моментов
на подкрановой ветви в пределах панели. Затем по табл. 74 СНиП II-23-81* определим коэффициент j _вет
= 0,815, учитывающий местный изгиб ветви. Для определения коэффициента j ,
характеризующего устойчивость колонны в целом, предварительно вычислим
геометрические характеристики полного сечения А₀ == А_в1
А_в2 = 74,6 114,8 = 189,4 см²; 951000 см⁴; см; l = m l / i = 2,0 × 1130/71 = 31,8.

Приведенная гибкость нижней
части колонны

Здесь a 1 =
27 — коэффициент, учитывающий угол наклона раскоса к ветви (см. табл. 7 СНиП II-23-81*); А d 1
= 2А d = 2 × 12,3 = 24,6 см2 — площадь сечения раскосов.

Определив условную
приведенную гибкость  и относительный
эксцентриситет т по формулам (15) и (16)

из табл. 75 СНиП II-23-81* найдем j
= j e = 0,574 и проверим
устойчивость колонны

кН/см² < R_y g _c
= 22,5 кН/см².

Б. Проверим устойчивость колонны на действие
комбинации усилий, нагружающих наружную ветвь, с учетом ее искривления в нижней
панели.

Геометрические характеристики
наружной ветви A _в2 = 114,8 см; I_{x 2} = 1,4 × 46 × 4,3² 2 × 1,4 × 18³/12 25,2 × 5,4² × 2 = 4020 см⁴;  = 59 см; W_{c 2} =
I_{x 2} /z₀ = 4020/5 = 804 см³.
Условная гибкость ветви на участке между узлами соединительной решетки кН/см² > R_{y 0} g _c
= 21,5 кН/см²

Поскольку
напряженное состояние ветви в момент измерения стрелки искривления неизвестно,
принимаем f 0 = f ’из = 16 мм. Относительная стрелка т2
= f 0 ( A в2 / Wc 2 ) = 1,6 ´ (114,8/804) = 0,228.

Коэффициент перехода к
внецентренному сжатию

Здесь h = 2,02 — коэффициент влияния формы поперечного сечения, определенный по
табл. 73 СНиП II-23-81* в
зависимости от и m ₂ = 0,228.

Приведенный относительный
эксцентриситет mef 2 = k h m 2
= 0,879 × 2,02 × 0,228 = 0,405.

В зависимости от полученных
значений m_{ef 2} и  по табл. 74 СНиП II-23-81* находим j _вет
= 0,789. Для
нахождения коэффициента j для сквозной колонны как единого стержня
предварительно вычисляем ;

По табл.
75 СНиП II-23-81* находим j
= j e = 0,614 и проверяем
устойчивость колонны.

кН/см² > R_{y o} g _c
= 21,5 кН/см².

Устойчивость колонны не
обеспечена, требуется усиление поврежденной ветви.

Пример 6

На опорный раскос стропильной
фермы, состоящий из двух уголков 125 ´ 8, действует сжимающая сила N 0
= 300 кН. Материал конструкций имеет расчетное сопротивление 240 МПа. Расчетная
длина стержня lx = ly = 4,2 м. Класс конструкций
по п. 4.8
— третий.

Требуется проверить возможность
эксплуатации элемента при увеличении усилия в нем с 300 до 550 кН.

Характеристики основного
сечения: А0 = 39,4 см2; Ixo = 588 см4; Wo 1 = 175 см3; Wo 2 = = 64,4 см3; iox = 3,87 см; r 1 x = 4,44 см; r 2 x =
1,63 см.

Рис. 4. К расчету ( пример 6)

Гибкость l xo = 420/3,87 = 108,5; j
= 0,488.

Проверка 550/(0,488 39,4) =
28,6 кН/см2 = 286 МПа > 240 МПа указывает на необходимость
усиления, которое выполняем по схеме рис. 4.

Определим расчетную величину
начального прогиба стержня. Расчетное значение случайного относительного
эксцентриситета при l ox
= 108,5, т ox = 0,22.

Эйлерова сила

кН. Случайный эксцентриситет и
прогиб положительного направления е _x = 0,22 × 1,63 ´ 10^-2 = 0,358 × 10^-2 м; м. Случайный эксцентриситет и
прогиб отрицательного направления е_ч = 0,22(-4,44 ´ 10^-2) = -0,98 × 10^-2 м; м.

Проверка возможности усиления
стержня при действии продольного сжимающего усилия, действующего во время работ
по усилению N 1 = 300 кН:

по прочности при случайном
эксцентриситете положительного направления

=106,04 МПа < 0,8 × 240 = 192 МПа;

при случайном эксцентриситете
отрицательного направления:

=106,04 МПа < 0,8 × 240 = 192 МПа;

по условию устойчивости

  МПа < 0,8 × 240 = 192 МПа.

Поскольку
b 0 = 106,34/240 = 0,44 <
0,8, то по п.
4.12 можно выполнять усиление без разгрузки.

Характеристики
сечения после усиления

м²; м⁴; ;     ;      м³; м;   м³;

Определим прогиб стержня
после присоединения элементов усиления:

при положительном случайном
эксцентриситете

=0,127 × 10-2 м;

при отрицательном случайном
эксцентриситете

Расчет сварных швов на
воздействие условной поперечной силы кН.

Статический момент элемента
усиления относительно нейтральной оси: Sxr = 13,8 × 10-4 × 2,78 × 10-2 = 38,36 × 10-6 м3.

Максимальный шаг шпоночного
шва tmax = 40 iyo = 40 × 1,98 × 10-2 = 79,2 × 10-2 м.

Принимаем kf = 4 мм, t = 0,6 м. Сварка производится электродами Э42; Rwt = 180 МПа.

Расчет непрерывных участков
шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие

Минимальная длина участков
шпоночного шва

Длину участков шпоночных швов
принимаем 5 см. Концевые швы элементов усиления принимаем с катетом kf = 6 мм. Нормальное усилие, передаваемое на элемент усиления

кН.

Длина концевых швов

Длину швов принимаем 6 см.

Определяем остаточный
сварочный прогиб элемента

; a = 5/60 = 0,083; см ² = 0,64 × 10^-6 м ² .

Коэффициент, учитывающий
начальное напряженно-деформированное состояние элемента и схему его усиления

где  — коэффициент,
характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i -го шва.

Напряжения в зоне нижних швов
при случайном эксцентриситете:

положительного направления

МПа;

отрицательного направления

МПа;

Напряжения в зоне верхних
швов при случайном эксцентриситете:

положительного направления

МПа;

отрицательного направления

МПа;

Остаточный сварочный прогиб при случайном
эксцентриситете:

положительного направления

  МПа;     ;     ;   МПа;     ;      ;

отрицательного направления

  МПа; ;   ;   МПа; ;     ;

Расчетный эквивалентный
эксцентриситет ef = e f * kwfw ; при случайном эксцентриситете:

положительного направления м; м; отрицательного направления м; м;

Проверка устойчивости
усиленного стержня в плоскости изгиба при случайном эксцентриситете:

положительного направления

;                           ; ;    ;  

отрицательного
направления

;      ; ;    ;      МПа.

Пример 7

В связи с увеличением
грузоподъемности кранов производится усиление ступенчатых колонн каркаса ( рис. 5).
Усиление выполнено путем увеличения сечения с присоединением элементов усиления
сплошными швами kf = 6 мм. Основное сечение колонны и элементы
усиления изготовлены из стали марки Вст3пс6 с расчетным сопротивлением Ry = 270 МПа.

Усиление
производилось при отсутствии крановых нагрузок, когда действующие усилия составляли:
N 0 = 1037 кН, M 0 = 1777 кН × м. Коэффициент приведения длины нижней части колонны m
= 1,78.

Требуется проверить
устойчивость нижней части колонны в плоскости рамы на действие расчетных
комбинаций усилий, нагружающих ветви:

подкрановую N 1
= 3720 кН; M 1 = 2240 кН × м;

наружную N 2
= 3500 кН; М2 = 2400 кН × м;

максимально поперечная сила Q = 468
кН.

А. Геометрические
характеристики сечения усиленной колонны:

подкрановая ветвь A _в1 = 131 26,3 = 157,3 см²; I_{x 1} = 3130 0,6² × 131 99,3 2,74² ´ 26,3 = 3474 см⁴; см; W_{c 1} = 3474/10,9 = 319 см³; наружная ветвь A _в2 = 145 20,2 = 165,2 см²; I_{x 2} = 3720 2 × 84,6 = 3889 см²; см; W_{c 2} = 3889/11,5 = 388 см³; полное сечение А₀
= 131 145 = 276 см²; А = 157,3 165,2 = 322,5 см²;
I ₀ = 3130 131 × 72,76²
3720 145 × 65,74² = 1327000
см⁴; I = 3889 67,85² × 165,2 3474 71,25² ´ 157,3 = 1566000 см⁴;
см.

Б. Проверка устойчивости
колонны на действие комбинаций усилий, нагружающих подкрановую ветвь.

Для нахождения сварочного
прогиба ветви на участке между узлами решетки определим коэффициенты ni , учитывающие начальное напряженно-деформированное состояние подкрановой
ветви для принятой схемы усиления (номера швов — см. рис. 5, б), а также
параметры V и a N .

Начальные напряжения в зоне
швов 1,2:

  кН/см²

Рис. 5. К расчету ( пример 7)

По формулам п. 4.21
вычислим величины коэффициентов x i и
ni

Параметр продольного
укорочения

см².

По формуле (37) найдем величину
сварочного прогиба

см.

Здесь a N = 1 — для растянутого
элемента; а = 1 — для сплошного шва.

Для определения
эксцентриситета продольной силы в подкрановой ветви, обусловленного
расцентровкой раскосов, предварительно вычислим узловой момент Мв
и продольную силу N в1 от действия расчетных
нагрузок M в1 = Q t = 468 × 0,6 = 281 кН × см; N в1 = 3720 × 65,7/138,5 224000/138,5 = 3328 кН.

Относительный эксцентриситет .

Коэффициент продольного
изгиба j вет = 0,920 находим как для
центрально-сжатого элемента гибкостью l в1 = 150/4,7 = 31,9 по табл. 72
СНиП II-23-81*.

Определим сварочный прогиб
нижней части колонны как единого стержня

кН/см²,   ;  кН/см²,     ; Здесь кН; см. Для определения коэффициента j _е ,
характеризующего устойчивость всей колонны, по формулам (51), (52) вычислим условную приведенную гибкость  и относительный эксцентриситет
т Здесь l
= m ₁ l / i =
1,78 × 1040/69,7 = 26,6 — гибкость
колонны; — по табл. 7 СНиП
II-23-81*; .

По табл. 75 СНиП II-23-81* находим j e =
0,515 и проверяем устойчивость колонны

кН/см² = R* _y g _c = 27 × 0,9
= 24,3 кН/см²

В. Проверка устойчивости
колонны на действие комбинации усилий, нагружающих наружную ветвь.

Для нахождения сварочного
прогиба наружной ветви определим продольную силу No 2 , действующую на ветвь во
время усиления, и коэффициент a N ,
учитывающий влияние этой силы на сварочный прогиб

кН; Здесь кН.

По формуле (37) вычислим сварочный
прогиб

см.

Ввиду малости прогиба
определяем j вет как для центрально-сжатого
стержня.

Гибкость ветви l в2
= 150/4,9 = 30,6.

По табл. 73 СНиП II-23-81* находим j вет
= 0,923.

Для определения коэффициента j e вычислим относительный
эксцентриситет

Здесь см.Поскольку величина j_вет
практически не изменилась, оставляем = 1,07; по табл. 75 СНиП II-23-81* находим j _e = 0,486 и проверяем устойчивость
колонны кН/см² < R * _y g _c = 24,3 кН/см².

Устойчивость колонны в плоскости рамы обеспечена.

Пример 8

Двутавровая балка рабочей площадки с сечением поясов
300 ´20
мм и стенки 120 ´10
мм изготовлена из стали с расчётным сопротивлением Ryo = 210 МПа. Балка
несет постоянную нагрузку от собственного веса оборудования, соответствующий
изгибающий момент в ней M0
= 1000 кН ×м.

При
изменении технологии на балку передается дополнительный изгибающий момент D M = 2000 кН ×м.
Усиление решено выполнить без демонтажа ранее установленного оборудования по
схеме рис. 6.

Геометрические
характеристики неусиленного сечения:

Ixo = 590000 см4,                    Aon = 240 см2;           Wxo = 9518 см3;              yoc
= yop
= 45,5 см.

Необходимость усиления следует из проверки

кН/см² = 315 МПа > 210 МПа.

Уровень начального нагружения:

кН/см² = 105,2 МПа;   b₀
= 105,2/210 = 0,5.

Для конструкции IV класса b0 < 0,8, т. е. Усиление под нагрузкой
возможно.

По рис. 6
имеем:

Arc = 0;    Arp = 36 × 1,6 = 57,6 см 2 ; yrp
= 62,8 см .

Материал элемента усиления — сталь марки 09Г2С с
расчетным сопротивлением Ryr=
= 290 МПа, коэффициент a = 290/210 = 1,38.

Определяем
площади сжатой и растянутой зон;

см²;      см².

Предельный изгибающий
момент в пластическом шарнире определяется по формуле (45) при g M = 0,95:

кН ×м.

Для среднего сечения t < 0,4 Rso, и по формуле (42)
имеем:

кН ×м < 3174 ×1 ×1
кН ×м.

Пример 9

На стойку из двутавра №20, поддерживающую рабочую
площадку, действует продольная сила N0 = 200 кН и изгибающий момент Mox = 15 кН ×м.
Расчётные длины стойки: lx
= 6,6 м и ly
= 1,9 м. Материал стойки имеет расчётное сопротивление Ryo = =205 МПа.

После
реконструкции расчетные комбинации нагрузок на стойку будут давать усилия и
моменты:

1-я
комбинация — N =
500 кН, Mx
= 20 кН ×м;

2-я           »              — N = 350 кН, Mx = — 40 кН ×м.

Схема
усиления принята симметричной по рис. 7 с приваркой швеллеров № 12 из стали марки
Вст3пс6-2 с расчетным сопротивлением Ryr = 270 МПа ( a =270/205 = 1,32).

Рис 7. К
расчету ( пример
9)

Геометрические характеристики сечения:

до
усиления

A0 = 26,8 см2;                              Ixo = 1840 см4;                                   Iyo = 115 см4;

Wxo = 184 см3;                             ixo = 8,28 см;                                     iyo = 2,07 см;

после усиления

A0 = 53,4 см2;                               Ixo = 5452 см4;                                 Iyo = 358 см4;

Wxo = 358 см3;                              ixo = 10,1 см;                                    iyo = 3,68 см;

Определяем параметры деформированной схемы,
относящиеся к исходному состоянию:

см;     кН; см.

Уровень начального нагружения определяется
напряжением

кН/см² = 180,2 МПа;

b0 = 180,2/205 = 0,879 > 0,8 — для
выполнения работ по усилению требуется разгрузить стойку или временно ее
раскрепить (принято последнее).

Определяем
приведенное расчетное сопротивление по формуле (49):

МПа.

Сварные швы, крепящие
элементы усиления, рассчитываем на условную поперечную силу:

; j = 0,779; кН; s_r = 154 см³.

Принимаем шаг шпоночного шва аw
= 50 см < 40 × 1,53 = 61,1 см.

Сдвигающее усилие вычисляем
по формуле
(29)

кН.

Минимальная длина участка
шпоночного шва при kf = 0,4 см:

см.

Принимаем lw = 5 см.

Определяем остаточный
сварочный прогиб элемента:

a = 5/50 = 0,1;

V = 0,04 × 0,42
= 6,4 × 10-3;      l0
= 660;

s 1 = 180,2 М па;   x 1 =
180,2/205 = 0,88;

кН/см² = -31 МПа;

x 2 = -31/205 = — 0,15;

По формуле (37) находим:

см.

Деформации, возникающие за
счет прижатия элементов усиления учтем по формуле (36):

см.

Определяем расчетные
эксцентриситеты:

по комбинации 1

см;

по комбинации 2

см;

Проверяем устойчивость
элемента в плоскости изгиба по формуле (46). Приведенная гибкость

по комбинации 1

; j _e =
0,443; кН/см² = 211,3 МПа < 0,9 × 243 = 218,7 МПа;

по комбинации 2

;    j _e =
0,361; кН/см² = 181,6 МПа < 218,7 МПа.

Устойчивость из плоскости
действия момента проверяется по п. 5.30 СНиП II-23-81*:

по комбинации 1

;   ;    ; МПа < 218,7 МПа;

по
комбинации 2

;     ; МПа < 218,7 МПа.

Пример 10

Расчет выполнен для
подкрановых балок открытой крановой эстакады копрового цеха. Колоннада
построена в 1962 г., шаг колонн 12 м, эксплуатируются магнитно-грейферные
мостовые краны грузоподъемностью Q = 15 т. Ниже приведены
технические характеристики мостовых кранов и подкрановых балок.

А. Расчет балки по СНиП II-23-81*.

Согласно расчету прочность и
выносливость обеспечены. Однако в этих балках после шести лет эксплуатации были
обнаружены усталостные трещины.

Б. Проверим выносливость балки
по разработанной методике. В результате исследования выявлены
среднестатистические характеристики крановых нагрузок:

проездов/сут (1039 пр/тыс. т продукции).

Оценим нагруженность верхней
зоны стенки по приведенным напряжениям с учетом приведенных выше зависимостей:

s x =
407,8; s loc , y = 861,24; s loc , x =
215,31; s fy
= 265,85; t xy
= 96,0; s экс = 992,02 кг/см2.

Из уравнения кривой
усталостных отказов определим расчетный ресурс балки, соответствующий ее нагруженности

Накопленное за шесть лет
эксплуатации балок при интенсивности выпуска продукции 1158,737 тыс. т/год
число циклов нагружений N э = 2 × 1039 × 1158,737 тыс. т = = 2,4 106.

Поскольку N экс > Nr , то повреждения появились
вполне закономерно и обусловлены прежде всего условиями технологической
нагруженности.

В. Оценим допустимую
нагруженность балки в заданных условиях эксплуатации с учетом требуемой
долговечности.

Пусть требуемый ресурс N тр балок с учетом наращивания объемов выпуска продукции после выхода
пролета на проектную мощность за счет интенсификации производства и
соответственно повышения интенсивности эксплуатации конструкций при
прогнозируемом сроке эксплуатации 30 лет равен N тр = 8,36 × 106 циклов.

Определим расчетное сопротивление
балки по выносливости с учетом требуемого ресурса и долговечности, преобразовав
выражение для Nr

Пути снижения нагруженности
могут быть разными: увеличение числа катков и соответственно снижение давлений F , использование рельсов
повышенной жесткости по I кр и низкомодульных прокладок,
увеличение металлоемкости верхней зоны балки или шага колонн с постановкой
фахверковых промежуточных стоек между колоннами и т. д.

Обеспечим долговечность за
счет постановки крана с четырехкатковой базой и применения рельса КР-100, в
результате нормативное давление понизится в два раза и составит P = 21 т,
соответственно F _экс = 16,8; I _кр = 765 см³, что в два раза больше, чем у
рельса Р-43 и соответственно  = 490 кг/см².

Долговечность обеспечена, т. е. исключены все
затраты на ремонт и замену балок сроком на Т = 30 лет.

Пример 11

Принято решение об установке
низкомодульных упругих прокладок на подкрановой балке пролетом 6 м под кран
грузоподъемностью Q == 300/50 кН.

Требуется оценить местные
напряжения в стенке подкрановой балки. Размеры элементов:

верхний пояс — 450 ´ 18 мм;

стенка — 1240 ´ 10 мм;

расстояние между ребрами
жесткости — 1500 мм;

крановый рельс — КР-70.

Расчетное давление на колесо g f 1 F = 260 кН.

Геометрические
характеристики: I_верх,п = 21,9 см⁴;  = 87,5 см⁴;
I_p = 1082 см⁴; I_t = = 253 см⁴.

Для варианта без прокладки по
п. 13.34 СНиП II-23-81*
имеем:

см; кН/см² = 77,4 МПа; кН × см; кН/см² = 36,6 МПа;  МПа.

Для варианта с прокладкой,
конструкция которой принимается в соответствии с давлением колеса крана по
табл. 13 СНиП II-23-81*.
(Тип II h = 6 мм, r = 1 мм). Для рельса КР-70
выбираем резину с На = 80, для нее k 0 =3,7 кН/см3
(резина на основе каучука СКН-40).

По формуле (85) находим:

кН/см² = 32,4 МПа.

По табл. 14 настоящего Пособия для
а = 1,5 м и k 0 = 3,7 определяем a u = 0,41. s fy = =0,41 × 36,6 = 15 МПа; s у = 32,4 15 = 47,4 МПа, что
соответствует только 42% напряжения для конструкции без упругой прокладки.

Пример 12

Подкрановые балки цеха
листового и трубного производства эксплуатируются 8 лет, пролет обслуживается
двумя кранами грузоподъемностью 80 и 20 т режима 7к. При обследовании в балках
обнаружены усталостные трещины в верхней зоне.

Исходные данные для расчета приведены ниже.

В = 9100 мм    K = 5350
мм

K 1 = 800 мм    F н = 420 кН

Расчет верхней зоны стенки на
выносливость осуществляется в соответствии с п. 13.35 СНиП II-23-81*; М max = 2433 кН × м; Q ’ = 224 кН; Qt = 33,6 кН; F =
336 кН.

Местный крутящий момент с
учетом фактического эксцентриситета (по результатам обследования е = 30
мм)

кН × м;

s х =
8,488 кН/см2; t xy
= 1 кН/см2; s loc
= 6,316 кН/см2; s fy
= 5,557 кН/см2;

кН/см² >

> 7,65 кН/см2 =
R u .

Выносливость верхней зоны стенки не обеспечивается,
следовательно, появление в ней трещин является закономерным.

Из расчета видно, что доля
напряжений от местного кручения составляет 29%, таким образом, исключение
стенки из работы на местное кручение является целесообразным.

Применяем схему усиления (по рис. 6, е). Исходя из шага
поперечных ребер жесткости назначается h _л = 1/8а = 188 мм.
Принимаем h _л = 200 мм. В соответствии с п. 7.24 СНиП II-23-81* (для стали марки ВСт3сп5); t _л = 200/15 = =13,3 мм.

Принимаем t л
= 14 мм.

Учитывая расположение
отверстий для крепления рельса, d = 100 мм.

Напряжение в шве,
прикрепляющем ламель к ребру жесткости,

После усиления крутящий
момент определяем по формуле

c = 11,5 см ; M = 10,46 кН × м ; r = 49,5 см ; Iy
= 40261 см 4 ; If = 710 см 4 ; a/2r = 1,52;

b л = 0,392; b a = 1,28; b t = 1,43;

кН/см²;  кН/см²;  кН/см²;

Определим расчетный ресурс

По табл. 10 N л
= 1,9 млн циклов.

По данным исследования число
проходов крана на наиболее нагруженном участке составляет 382 тыс. в год. На
концевой балке крана расположены две пары колес, но так как расстояние между
колесами в паре меньше расстояния между поперечными ребрами жесткости, то один
проход крана следует считать за два цикла загружения. Количество циклов
загружения в год n = 382000 × 2 = 764000.

При расчетном ресурсе N л
= 1,9 млн долговечность соединения ламели с ребром составляет около 2,5 лет,
что достаточно для изготовления новых балок.

Для выполнения проверки
выносливости верхней зоны стенки, определяются изменившиеся геометрические
характеристики балки. Ix = 2716478 см4; s x = 495 кг/см2.

Напряжения от местного
кручения определяются по формуле (71)

кН/см²;

Снижение локальных напряжений
s loc , y
незначительно и в расчете не учитывается.

По формуле
(148) СНиП II-23-81*
получим 2,493 2,526 0,827 = 5,846 < 7,65 кН/см2 = R u .

Требование по выносливости
выполняется. В результате усиления напряжения снижены почти на 40%.

Таблицы для расчета усиления стальных конструкций с
учетом влияния дефектов и повреждений

Таблица 1

Коэффициенты kswx , kswy для различных прокатных
профилей, мм

Таблица 2

Допустимые относительные
искривления элементов ферм из парных уголков

Таблица
3

Коэффициент j u u для стержней из
равнополочных уголков, шарнирно закрепленных в двух главных плоскостях

( m x = 1, m y = 1)

Примечание. Значения
коэффициента j г u в таблице увеличены в 1000 раз.

Таблица 4

Коэффициент j г u для стержней из
равнополочных уголков упругозащемленных в плоскости симметрии и шарнирно
закрепленных из этой плоскости

( m x = 0,8; m y = 1)

Примечание. Значения
коэффициента j u u в таблице увеличены в 1000
раз.

Таблица 5

Коэффициенты j u u для стержней из
неравнополочных уголков шарнирно закрепленных в двух главных плоскостях

Примечание. Значения
коэффициента j u u в таблице увеличены в 1000
раз.

Таблица
6

Коэффициент j u u для внецентренно сжатых
шарнирно закрепленных стержней из одиночных уголков ( m x = m y = 1)

fox = fo sin v; foy = fo
cos v