Пособие к СП 52-101-2003 «Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры»

Кривизна изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с
трещинами в растянутой зоне

. Кривизну
изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с трещинами
определяют по формуле

где Sred — статический момент приведенного сечения относительно нейтральной
оси, определяемый с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей
сечения арматуры в сжатой зоне с коэффициентом приведения αs1и арматуры в растянутой зоне с коэффициентом приведения αs2(черт. 4.10); значение Sredвычисляют по формуле

= Sb αs1S’s — αs2Ss,                                                        ()

здесь: Sb, S’s, Ss- статические
моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей арматуры сжатой и
растянутой зоны относительно нейтральной оси;

E_b,red — приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным  где значение ε_b1,red равно:

при
непродолжительном действии нагрузки — 15 · 10-4;

при
продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности
воздуха окружающей среды W(%):

при W > 75                       — 24 · 10-4;

при 75 ≥ W ≥
40               —
28· 10-4;

при W < 40                       — 34 · 10-4.

.10. Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно
деформированного состояния изгибаемого предварительно напряженного элемента с
трещинами (б) при
расчете его по деформациям

— центр тяжести
арматуры растянутой зоны

Относительную влажность воздуха окружающей
среды принимают согласно примечанию к табл. 2.6.

Значения коэффициентов приведения арматуры
к бетону принимают равным:

для арматуры сжатой зоны — αs1 = Es/Eb,red;

для арматуры растянутой зоны —

где ψs- см. п. 4.11.

Допускается принимать ψs = 1, и следовательно, αs2= αs1.

При этом, если условие (4.22) не удовлетворяется, расчет
производят с учетом коэффициента ψsпо
формуле (4.17) п. 4.11.

Высоту сжатой зоны xопределяют
из решения уравнения

где Ired- момент инерции указанного выше приведенного сечения относительно
нейтральной оси, равный

= Ib αs1I’s αs2Is,                                                          ()

здесь: Ib, I’s, Is — моменты инерции соответственно сжатой зоны
бетона, площадей арматуры сжатой и растянутой зоны относительно нейтральной
оси;

esp — см. п. 4.9.

Для элементов прямоугольного, таврового и
двутаврового сечений уравнение (4.37)
можно представить в виде

и решать методом Ньютона.

Здесь

Полученное из решения уравнения (4.39) значение x = x/h0 должно удовлетворять
условиям: x >

2δ и x < (h- h’f)/h0.

При отсутствии в сжатой зоне свесов в
уравнении (4.39) принимается δ = a’s/h0 и 8φfδ2 = 0,0.

Для этих же сечений при h’f ≤ 0,3h0 и a’s< 0,2h0 кривизну допускается определять по формуле

где φc — коэффициент, определяемый
по табл. 4.5 в зависимости от φf, μαs2, es/h0.

Примеры расчета

Расчет наклонных сечений на
действие поперечных сил

Пример 12.Дано: ребро
ТТ-образной плиты перекрытия с размерами сечения: h = 350
мм, b= 85 мм; а = 35 мм;

бетон класса В15 (Rb
= 8,5 МПа, Rbt= 0,75 МПа); ребро
армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса А400 (Rsw = 285 МПа)

диаметром 8 мм (Asw
= 50,3 мм2)
шагом sw = 100 мм; полная равномерно
распределенная нагрузка, действующая на ребро, q = 21,9
кН/м; временная эквивалентная нагрузка qv = 18
кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62 кН.

Требуется проверить прочность
наклонных сечений и бетонной полосы между наклонными сечениями.

Расчет. h0 = h — a = 350 — 35 = 315 мм.

Прочность бетонной полосы
проверим из условия (3.43):

0,3Rbbh0 = 0,3 · 8,5 · 85 · 315 = 68276 Н > Qmax
= 62 кН,

т.е. прочность полосы
обеспечена.

Прочность наклонного сечения
по поперечной силе проверим согласно п. 3.31.

По формуле (3.48)
определим интенсивность хомутов

Поскольку  т.е. условие (3.49)
выполнено, хомуты полностью учитываем и значение М_bопределяем по формуле (3.46)

Мb = 1,5Rbtbh02
= 1,5 · 0,75 ·
85 · 3152 = 9,488 · 106 Н · мм.

Согласно п. 3.32
определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

q1 = q
— qv/2 = 21,9 — 18/2 = 12,9 кН/м
(Н/мм).

Поскольку , значение c определяем
по формуле

Принимаем с0 = с = 280,7 мм. Тогда

Qsw = 0,75qswc0
= 0,75 · 143,3
· 280,7 = 30168 Н = 30,17 кН.

Q = Qmах — q1c = 62 — 12,9 · 0,28 = 58,4 кН.

Проверяем
условие (3.44)

Qb Qsw = 33,8 30,17 = 63,97 Н > Q = 58,4 кН,

т.е.
прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование п. 3.35:

т.е. требование выполнено.
Условия п. 5.21 sw < h0/2 =315/2 = 157 мм и sw
< 300 мм
также выполнены.

Пример 13.Дано: свободно опертая балка
перекрытия с размерами сечения: b = 200
мм, h= 400 мм; h0 = 370 мм; бетон класса B25 (Rbt
= 1,05 МПа); хомуты
двухветвевые диаметром 8 мм (Аsw = 101 мм2) с шагом sw= 150 мм; арматура класса
А240 (Rsw = 170 МПа); временная эквивалентная по моменту
нагрузка qv = 36 кН/м, постоянная
нагрузка qg = 14 кН/м; поперечная сила на
опоре Qmax = 137,5 кН.

Требуется проверить прочность
наклонных сечений.

Расчет. Прочность наклонных
сечений проверяем согласно п. 3.31. По формуле (3.48) определим интенсивность
хомутов

Поскольку  т.е. условие (3.49)
выполняется, хомуты учитываем полностью и значение М_bопределяем по формуле (3.46)

Мb = 1,5Rbtbh02
= 1,5 · 1,05 ·
200 · 3702 = 4,312 · 107 Н · мм.

Согласно п. 3.32
определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

q1 = qg
0,5qv = 14
0,5 · 36 = 32 кН/м (Н/мм).

Поскольку

значение с принимаем равным 1161 мм > 2h0 = 740 мм. Тогда c0 = 2h0 = 740 мм и Qsw
= 0,15qswc0
= 0,75 · 114,5
· 740 = 63548 Н = 63,55 кН;

Q = Qmах — q1c = 137,5 — 32 · 1,161 = 100,35 кН.

Проверяем условие (3.44)

Qb Qsw = 37,14 63,55 = 100,69 Н > Q = 100,35 кН,

т.е. прочность наклонных
сечений обеспечена.

Пример 14.Дано: свободно
опертая балка перекрытия пролетом l =
5,5 м; полная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 50 кН/м; временная эквивалентная нагрузка qv = 36
кН/м; размеры поперечного сечения b =
200 мм, h = 400 мм; h0= 370 мм;

бетон класса В15 (Rbt = 0,75 МПа); хомуты из
арматуры класса А240 (Rsw =170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг
хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть
увеличен шаг хомутов.

Расчет. Наибольшая поперечная сила
в опорном сечении равна

Определим требуемую
интенсивность хомутов приопорного участка согласно п. 3.33, б.

По формуле (3.46)
определяем Мb

Mb= 1,5Rbtbh02 = 1,5 · 0,75 · 200 · 3702 = 30,8 · 106 Н · мм.

Согласно п. 3.32

q1 = q
— 0,5qv = 50 — 0,5 · 36 = 32 кН/м (Н/мм).

Так как 2Мb/h0 — Qmax
= 2 · 30,8 · 106/370 — 137500
= 28986 Н < Qb1 = 62790 Н, интенсивность хомутов определяем по
формуле (3.52)

Согласно п. 5.21 шаг
хомутов sw у опоры должен быть не более
h0/2 = 185 и 300 мм, а в пролете — 0,75h0 = 278 и 500 мм. Максимально
допустимый шаг у опоры согласно п. 3.35 равен

Принимаем шаг хомутов у
опоры sw1
= 150 мм, а в
пролете 250 мм. Отсюда

Принимаем в поперечном
сечении два хомута по 10 мм (Аsw= 157 мм2).

Таким образом, принятая
интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно равны:

Проверим условие (3.49):

0,25 · Rbtb= 0,25 · 0,75 · 200 = 37,5 Н/мм < qsw1и 37,5 < qsw2.

следовательно, значения qsw1и qsw2не корректируем.

Определим, согласно п. 3.34
длину участка l1с интенсивностью хомутов qsw1. Так как Dqsw
= 0,15(qsw1
-qsw2)

= 0,75(177,9 —
106,7) = 53,4 Н/мм >q1 = 32 Н/мм, значение l1 вычислим по формуле (3.59),
приняв Qb,min = 0,5Rbtbh0 = 0,5 · 55500 = 27750 Н

Принимаем длину участка с
шагом хомутов sw1 = 150 мм равной 0,9 м.

Пример 15.Дано: балка
покрытия, нагруженная сосредоточенными силами как показано на черт. 3.22,
а; размеры сечения — по черт. 3.22, б; бетон класса В15 (Rbt = 0,75
МПа); хомуты из арматуры класса А240 (Rsw= 170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг
хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть
увеличен шаг хомутов.

Черт. 3.22. К примеру
расчета 15

Расчет. h0 =890 — 80 = 810 мм.

Определим требуемую
интенсивность хомутов qsw согласно
п. 3.33,
а, принимая длину проекции сечения с,
равной расстоянию от опоры до первого груза — с1 = 1350 мм.

Тогда α1 = c1/h0
= 1350/810 =
1,667 < 2, и следовательно, α01
= α1 = 1,667.

Определяем Согласно черт. 3.22
поперечная сила на расстоянии c₁ от опоры равна Q₁ = 105,2 кН. Тогда

и следовательно, qsw, определяем по формуле (3.51):

Определим qswпри значении с, равном расстоянию от опоры до
второго груза -с2
= 2850 мм:

α2 = c2/h0 = 2850/810 = 3,52 > 3;
принимаем α2= 3,0.

Поскольку α2 > 2, принимаем α02 = 2,0.

Соответствующая поперечная
сила равна Q2 = 58,1 кН. Тогда

и следовательно,

Принимаем максимальное
значение qsw
= qsw1 = 60,7. Из условия сварки
принимаем диаметр хомутов 8 мм (Asw = 50,3 мм2). Тогда максимально допустимый шаг хомутов на
приопорном участке равен

Принимаем sw1= 100 мм. Назначаем шаг
хомутов в пролете равным sw2
= 300 мм. Тогда
интенсивность хомутов приопорного участка

а пролетного участка

Зададим длину участка с
шагом хомутов sw1,
равной
расстоянию от опоры до первого груза — l1 = 1350 мм, и проверим
условие (3.44)
при значении с, равном
расстоянию от опоры до второго груза -с = 2850 мм.

Но поскольку 3h0 = 3 · 810 = 2430 мм < с, принимаем с = 2430 мм. Значение Qswопределяем согласно п. 3.34.

Так как 2h0
h= 2 · 810 1350 = 2970 мм
> с, значение Qswопределяем по формуле (3.56).

При этом, поскольку с > 2h0, с0 = 2h0 = 1620 мм.

Qsw= 0,75[qsw1c0 — (qsw1
— qsw2)(c — l1)]= 0,75[85,5 · 1620 — (85,5 —
28,5)(2430 — 1350)] = 57712 H = 57,7 кН.

При c = 3h0 Qb = Qbmin = 0,5Rbtbh0
= 0,5 · 0,75 ·
80 · 810 = 24300 H = 24,3 кН.

Поперечная сила на
расстоянии с = 2430 мм
от опоры (черт. 3.22) равна

Проверяем условие (3.44)

Qb Qsw = 24,3 57,7 = 82,0 кН > Q= 59,5 кН,

т.е. прочность этого
наклонного сечения обеспечена.

Большее значение с не рассматриваем, поскольку при этом
поперечная сила резко уменьшается.

Таким образом, длину участка
с шагом хомутов sw1 = 100 мм принимаем равной
1,35 м.

Пример 16.Дано: двухскатная балка пролетом
8,8 м (черт. 3.23,
а); сплошная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 46 кН/м; размеры опорного сечения по черт. 3.23, б;

бетон класса В20 (Rbt = 0,9 МПа); хомуты из арматуры класса А400 (Rsw
= 285 МПа)
диаметром 10 мм (Asw= 78,5 мм2) шагом
sw = 100 мм.

Требуется проверить прочность
наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет. Рабочая высота опорного
сечения равна h0 = 600 — 40 = 560 мм (см. черт 3.23,
б). По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

Черт. 3.23. К примеру расчета 16

Определим
проекцию невыгоднейшего наклонного сечения с согласно п. 3.37. Из черт. 3.23, а имеем tgβ = 1/12, b = 100 мм,

Rbtb = 0,9 · 100
= 90 Н/мм; 1 — 2tgβ = 1 — 2/12 = 0,833.

Поскольку
qsw/(Rbtb) = 223,7/90 = 2,485 > 2 (1 — 2tg β)

Рабочая высота поперечного
сечения h0на расстоянии с = 444 ммот
опоры равна

h0
= h01 c · tg β = 560 444/12 = 597 мм.

Поскольку
с = 444 мм < 2h0,
cо = с = 444 мм;

Qsw
= 0,75qswc0
= 0,75 · 223,7 · 444 = 74492 Н = 74,5 кН.

Проверим
условие (3.44),
принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной

Qb Qsw = 108,4 74,5 = 182,9 кН > Q = 182 кН,

т.е. прочность наклонных сечений по поперечной силе обеспечена.

Пример 17.Дано: консоль размерами по черт. 3.24,
сосредоточенная сила на консоли F
= 130 кН,
расположенная на расстоянии l1 = 0,8 м от опоры; бетон
класса В15 (Rbt = 0,75 МПа); хомуты
двухветвевые диаметром 8 мм (Asw = 101 мм2) из арматуры класса А240 (Rsw
= 170 МПа)
шагом sw = 200 мм.

Черт. 3.24. К примеру расчета 17

Требуется проверить прочность
наклонных сечений по поперечной силе.

Расчет. Согласно п. 3.38
проверяем из условия (3.44) невыгоднейшее наклонное сечение,
начинающееся от места приложения сосредоточенной силы, при значении с, определенном по формуле (3.62)
при q₁ = 0 и

Рабочая высота в месте
приложения сосредоточенной силы равна

 (см. черт. 3.24); R_btb = 0,75 · 200
= 150 Н/мм.

Значение qswравно

Поскольку  оставляем с = 469,4 мм.

Определим рабочую высоту h0в конце наклонного сечения

h0 = h01
сtgβ = 305 469 · 0,369 = 478
мм.

Поскольку
с = 469,4 > 2h0, с0 = с= 469 мм.

Qsw
= 0,75qswc0 = 0,75 · 85,8 · 469 = 30180 Н
= 30,18 кН;

Qb
Qsw = 109,6 30,2 = 139,8 кН
> F = 130 кН,

т.е.
прочность наклонных сечений по поперечной силе обеспечена.

Пример 18.Дано: сплошная плита днища
резервуара без поперечной арматуры размером 3´6 м толщиной h= 160 мм, монолитно связанная по периметру с балками;
полная равномерно распределенная нагрузка 50 кН/м2; бетон класса В15
(Rbt = 0,75
МПа).

Требуется проверить прочность плиты на
действие поперечной силы.

Расчет. h0= 160 — 20 = 140 мм. Расчет проводим для полосы
шириной b = 1,0 м = 1000 мм, пролетом
l = 3 м.

Проверим условие (3.64)

2,5Rbtbh0 = 2,5 · 0,75 · 1000 · 140 =
262500 Н > Qmax
= 75 кН.

Проверим условие (3.66),
принимая q1 = q = 50 кН/м (Н/мм).

Поскольку боковые края плиты
монолитно связаны с балками, условие (3.66) имеет вид

следовательно, прочность
плиты проверяем из условия (3.67а)

0,625Rbtbh0 2,4h0q1 = 0,625 · 0,75 · 1000 · 140 2,4 · 140 · 50 = 82425 Н = 82,4 кН > Qmax = 75
кН,

т.е.
прочность плиты по поперечной силе обеспечена.

Пример 19. Дано: панель стенки резервуара
консольного типа с переменной толщиной от 262 (в заделке) до 120 мм (на
свободном конце) вылетом 4,25 м; боковое давление грунта, учитывающее нагрузку
от транспортных средств на поверхности грунта, линейно убывает от q0= 55 кН/м в заделке до q = 6
кН/м2 на свободном конце; а
= 22 мм;

Требуется проверить прочность панели
на действие поперечной силы.

Расчет. Рабочая высота сечения
панели в заделке равна h01
= 262 — 22 =
240 мм.

Определим tgβ (β- угол между растянутой и сжатой гранями):

Проверим условия п. 3.41.
Поперечная сила в заделке равна

Расчет
производим для полосы панели шириной b = 1,0
м = 1000 мм.

Проверим условие (3.64),
принимая h0= h01= 240 мм.

2,5Rbtbh0 = 2,5 · 0,75 · 1000 · 240 =
450000 Н  = 450 кН > Qmax

т.е.
условие выполняется.

Поскольку панели связаны
друг с другом, а ширина стенки резервуара заведомо больше 5h, значение cmax
определяем по формуле

Средняя интенсивность
нагрузки на приопорном участке длиной сmax
= 554 мм равна

Поскольку

принимаем
с =cmax
= 554 мм.

Определим рабочую высоту
сечения на расстоянии с/2 от опоры
(т.е. среднее значение h0 в пределах длины с):

Поперечная сила на
расстоянии с = 554 мм от
опоры равна:

Q = Qmax — q1с
= 129,6 — 51,8
· 0,554 = 100,9 кН.

Проверим
условие (3.65):

т.е.
прочность панели по поперечной силе обеспечена.

Расчет
наклонных сечений на действие момента

Пример 20.Дано: свободно опертая балка
пролетом l = 5,5 м с равномерно
распределенной нагрузкой q = 29
кН/м; конструкция приопорного участка балки принята по черт. 3.25;
бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа); продольная арматура без анкеров класса
А400 (Rs= 355 МПа) площадью сечения Аs= 982 мм2 (2Æ25); хомуты из арматуры
класса А240 (Rsw = 170
МПа)

Требуется проверить прочность
наклонных сечений на действие момента,

Расчет. h0 = h
— а =
400 — 40 = 360 мм. Поскольку растянутая арматура не имеет анкеров, расчет
наклонных сечений на действие момента необходим.

Определим усилие в
растянутой арматуре по формуле (3.73).

Принимаем начало наклонного
сечения у грани опоры. Отсюда ls = lsup — 10 мм = 280 — 10 = 270 мм (см. черт 3.25).

Опорная реакция балки равна

а площадь опирания балки Asup
= blsup = 200 · 280 = 56000 мм2,

откуда ,

следовательно, α = 1,0. Из табл. 3.3 при
классе бетона В15, классе арматуры А400 и α = 1,0 находим λan
=47.

Черт. 3.25. К примеру
расчета 20

Поскольку к растянутым
стержням в пределах длины ls приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержня (см.
черт. 3.25),
увеличим усилия Ns на величину Nw.

Принимая dw = 8 мм, nw
= 6, φw= 150 (см. табл. 3.4), получаем

Nw= 0,7пwφwdw2Rbt = 0,7 · 6 · 150 · 82 · 0,75 = 30,24 · 103 Н.

Отсюда Ns= 80106 30240 = 110346 Н.

Определяем максимально
допустимое значение N_s. Из табл. 3.3 при
α = 0,7 находим λ_ап =33; тогда  т.е. оставляем N_s= 110346 Н.

Определим плечо внутренней
пары сил

 > h₀ — a´ = 360 — 35 =
325 мм.

Тогда
момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

Ms = Nszs
= 110346 · 327,5 = 36,1 · 106 Н · мм.

По
формуле (3.48)
вычислим величину qsw

Определяем
длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (3.76),
принимая значение Qmaxравным опорной реакции
балки, т.е. Qmax = Fsup
=80 кН.

Тогда
момент, воспринимаемый поперечной арматуры, равен

Мsw = 0,5qswc2 = 0,5 · 114,5 · 557,52 = 17,8 · 106 Н · мм.

Момент в
наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в
конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной
реакции, равной х = lsup/3
с = 280/3 557,5 =
650,8 мм

Проверяем условие (3.69)

Ms Msw = 36,1 17,8 = 53,9 кН · м > М = 45,9 кН · м,

т.е. прочность наклонных
сечений по изгибающему моменту обеспечена.

Пример 21.Дано: ригель многоэтажной рамы с
эпюрами моментов и поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки q= 228 кН/м по черт. 3.26;

бетон класса В25;
продольная и поперечная арматура класса А400 (Rs = 355 МПа, Rsw
= 285 МПа);
поперечное сечение приопорного участка — по черт. 3.26; хомуты трехветвевые
диаметром 10 мм (Аsw = 236
мм2) шагом sw равным
150 мм.

Требуется определить расстояние от
левой опоры до места обрыва первого стержня верхней арматуры.

Расчет. Из черт. 3.26
имеем: h0 = h — а = 800 — 60 = 740 мм; а’ = 50 мм; площадь сечения верхней растянутой арматуры без учета
одного обрываемого стержня Æ32 As = 1609 мм2 (2Æ32); A´s
= 2413 мм2
(3Æ32).

Определим предельный
момент, соответствующий этой арматуре по формуле (3.19), поскольку As<A´s, т.е. x < 0:

Mult = RsAs(h0
— a’) = 355· 1609(740 — 50) = 394,1 · 106Н· мм =
394,1 кН · м.

По эпюре моментов определяем
расстояние от опоры до места теоретического обрыва первого стержня из уравнения

откуда  где

Поперечная
сила в месте теоретического обрыва равна Q
= Qmax — qx
= 620 — 228 · 0,355 = 539 кН.

Определим величину qsw

Черт. 3.26. К примеру расчета 21

Поскольку  длину w,
на которую надо
завести обрываемый стержень за точку теоретического обрыва, определяем по
формуле (3.79)

Следовательно, расстояние от
опоры до места обрыва стержня может быть принято равным x w
= 355 761 =
1116 мм.

Определим необходимое расстояние
lапот места обрыва стержня до
опорного сечения, предполагая полное использование этого стержня в опорном
сечении.

Для этого по табл. 3.3 при α = 1,0 классе бетона В25, классе арматуры А400 находим λ =
34. Тогда lan = λand = 34 · 32 =
1088 мм < 1116 мм.

Следовательно, обрываем
стержень на расстоянии 1116 мм от опоры.

Расчет железобетонных элементов по наклонным
сечениям на действие моментов

Расчет
железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие момента (черт. 3.18) производят из условия

£Ms Msw,                                                       (3.69)

где М
— момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента,
определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от
рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения
(точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая
продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении
(черт. 3.19)

Черт. 3.18. Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по
изгибающему моменту

Черт. 3.19. Определение расчетного значения момента при расчете
наклонного сечения

а — для свободно опертой балки; б — для
консоли

Ms — момент, воспринимаемый продольной арматурой,
пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного
сечения;

Msw — момент, воспринимаемый поперечной арматурой,
пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного
сечения (точка 0).

Момент Msопределяют по формуле

Мs = Nszs,                                                         (3.70)

где Ns
— усилие в
продольной растянутой арматуре, принимаемое равным RsAs,
а в зоне
анкеровки определяемое согласно п. 3.45;

zs — плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

 (где b — ширина сжатой грани);

но при наличии сжатой
арматуры принимаемое не менее h0
— a’; допускается также принимать zs = 0,9h0.

Момент Mswпри поперечной арматуре в
виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

Msw = 0,5qswс2,                                                      (3.71)

где qsw определяют по формуле (3.48) п. 3.31, а с принимают не более 2h0.

Если хомуты в пределах длины
с меняют свою интенсивность с qsw1 начала наклонного сечения
на qsw2 момент Мswопределяют по формуле:

Мsw = 0,5qsw1c2
— 0,5(qsw1 — qsw2)(c — l1)2                                  (3.72)

где l1 — длина участка с
интенсивностью хомутов qsw1.

Значение с определяют согласно п. 3.46.

3.44. Расчет на действие момента
производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры,
а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при
отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются
наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в
подрезках).

При
пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей
анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие Nsопределяется по формуле:

где ls
— расстояние от
конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

lап- длина зоны анкеровки, равная lan= λands,
где 

                                                         (3.74)

Rbond — расчетное сопротивление сцепления арматуры с
бетоном, равное

Rbond =
η1η2Rbt,

η1-
коэффициент,
учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:

2,5 — для арматуры классов
А300, А400, А500;

2,0 — для арматуры класса
В500;

1,5 — для арматуры класса
А240;

η2 — коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый
равным:

1,0 — при диаметре ds£ 32 мм,

0,9 — при диаметрах 36 и 40
мм;

α — коэффициент, учитывающий
влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

а) для крайних свободных
опор,

если 0,25 £σb/Rb£ 0,75                                 — 0,75;

если σb/Rb <
0,25 или σb/Rb >
0,75                — 1,0,

здесь σb = Fsup/Asup;

Fsup, Asup — опорная реакция и площадь
опирания балки;

при этом если имеется поперечная арматура,
охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент α делится на величину  (где А_sw и s — площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее
0,7;

б) для свободных концов
консоли — 1,0.

В любом случае коэффициент λanпринимается не менее 15, а длина зоны анкеровки lan принимается не менее 200
мм.

Для стержней диаметром менее
36 мм значение λan можно принимать по табл. 3.3.

В случае приваривания к
продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры усилие
Ns увеличивается на величину

принимаемую не более

Здесь:

пw — количество приваренных стержней по длине ls;

φw — коэффициент, принимаемый по табл. 3.4;

dw — диаметр привариваемых стержней.

При этом значение Nsпринимается не более
значения, вычисленного по формуле (3.73) с использованием при
определении lаn коэффициента
α = 0,7.

При устройстве на концах
стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных
головок и т.п., удовлетворяющих требованиям п. 5.35, а также при приварке
концов стержней к надежно заанкеренным закладным деталям усилие Nsпринимается равным RsAs.

Для
свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани
опоры и имеет проекцию с, принимаемую не более 2h0 и
определяемую следующим образом:

Таблица 3.3

Таблица 3.4

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы, значения с
принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также
равным Qmax/qsw, если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на элемент действует
равномерно распределенная нагрузка q, значение с определяется по формуле:

здесь qsw — см.
формулу (3.48).

Если хомуты в пределах длины
с меняют свою интенсивность с qsw1 у начала наклонного сечения на qsw2, значение cопределяется по формуле (3.76) при уменьшении
числителя на Dqswl1,
а знаменателя —
на Dqsw, (где l1- длина участка с
интенсивностью qsw1,
Dqsw1
= qsw1
— qsw2).

Для балок с наклонной сжатой
гранью при действии равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные
сечения со значениями c,
равными

                              (3.77)

где h0 — рабочая высота в опорном
сечении;

β
— угол наклона сжатой грани к
горизонтали.

При растянутой грани,
наклоненной под углом β к
горизонтали, в этих формулах значение tgβ
заменяется на sinβ.

Для консолей, нагруженных
сосредоточенными силами (черт. 3.19, б) проверяются наклонные сечения,
начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со
значениями  (где Q₁ — поперечная сила в начале наклонного сечения), но не
более l₁ — расстояния от начала наклонного сечения до опоры.
При этом, если  следует принимать c = l₁.
Если такие
консоли имеют наклонную сжатую грань, значение Q₁/q_swзаменяется на (Q₁ — N_stgβ)/q_sw.

Для консолей, нагруженных
только равномерно распределенной нагрузкой q,
невыгоднейшее
сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

                                                              (3.78)

но не более 2h0.

В случае, если c < l
— lаn расчет
наклонного сечения можно не производить.

Здесь: As — площадь сечения арматуры,
доводимой до свободного конца; zs — см.
п. 3.43;
lап- см. п. 3.45.

При отсутствии поперечной
арматуры значение с принимают равным 2h0, где h0 -рабочая высота в конце наклонного сечения.

3.47. Для обеспечения прочности
наклонных сечений на действие момента в элементах постоянной высоты с хомутами
продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку
теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором внешний момент
становится равным предельному моменту Мult без
учета обрываемой арматуры, черт. 3.20) на длину не менее величины w, определяемой по формуле

Черт. 3.20. Обрыв растянутых стержней в пролете

1 — точка теоретического обрыва; 2 — эпюра М

при этом, если                                                                                                                                             (3.80)

где Q
— поперечная
сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;

qsw — см. п. 3.31;

ds- диаметр обрываемого
стержня.

Для балки с наклонной сжатой
гранью при tgβ£ 0,2 величина wпринимается равной

w = αh0 5ds,                                                         (3.81)

при этом,
если α > 1, w = h0(2,2 — 1,2/α)

где  β — угол наклона грани к горизонтали.

Для балки с наклонной
растянутой гранью w определяется
аналогично с заменой tgβ на sin β.

Для элементов без поперечной
арматуры значение w принимают
равным 2h0.

Кроме того, должны быть
учтены требования пп. 5.32 и 5.33.

Для
обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента начало отгиба в
растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый
стержень полностью используется по моменту, не менее, чем на 0,5h0, а конец
отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором
отгиб не требуется по расчету (черт. 3.21).

Черт. 3.21. К определению места отгиба продольной растянутой арматуры